DESARROLLA TU CAPACIDAD DE PENSAMIENTO L
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Mezclando los naipes siete veces

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.

En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.

Las 10:08 y las 10:10 en los relojes

¿Te has fijado alguna vez en que casi todos los relojes que aparecen en los anuncios marcan las 10:10 o las 10:08? Si nunca lo has hecho, puedes comprobarlo por ti mismo en Google Images.

¿A qué se deben estas horas tan parecidas? Pues en definitiva a diversos efectos psicológicos y estéticos muy estudiados:

- Las manillas forman un “tick” o “check”, que significa “aceptable” o “ok”. También puede identificarse la posición de las manillas como una sonrisa.

- La posición de las agujas no tapa ni el logo del fabricante ni el calendario, ubicado normalmente a las 9 (cuando está a la izquierda) o a las 3 (cuando se sitúa a la derecha).

La gente se suele levantar a las 10 de la mañana cuando no tiene que ir a trabajar por que es fin de semana o festivo. En el caso del reloj Casio de la derecha de la imagen podemos ver que el día está fijado como “SUN” (domingo) y que el calendario marca el 30 de junio, para muchos, el comienzo de las vacaciones. Este mensaje subliminal crea una sensación agradable en el posible comprador.

- Si dibujamos un rectángulo dentro de la esfera con el límite marcado por el minutero, éste sería aproximadamente un rectángulo áureo. Se ha demostrado que todo aquello que tenga proporciones aureas es agradable a la vista.

- Si hay segundero, éste suele señalar los 25 o 35 segundos. Si marcara los 30 segundos dividiría la circunferencia en tres partes iguales, dando una sensación rígida y puramente matemática. Así consigue romperla.

- Y estos sólo son algunos de los motivos de por qué los publicistas eligen fotografiar los relojes a las 10:08 y a las 10:10. Si te interesa este tema encontrarás más información en El Diario de un Teleco.

El origen de los símbolos matemáticos

- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integrapopularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

Más información: La evolución de los signos aritméticos

Sumando las caras ocultas de los dados

Este es un pequeño juego o truco con el que puedes demostrar a tus amigos que eres capaz de sumar las caras ocultas de una torre de tres dados. Tendrás que pedirle a uno de los presentes que apile los dados sin que tu le veas y que te avise cuando acabe.

Habrá que restarle a 21 el número que marque el dado de la cima de la torre y esa será la suma de las caras ocultas. Puedes pedir que te lo pongan más difícil apilando cuatro dados, y esta vez para acertar la suma tendrás que restarle a 28 la cima.

Este truco se basa en que las caras opuestas de un dado de seis caras suman 7.

Enlace: Más trucos de adivinación con dados

La Martingala

La Martingala es un método para apostar en juegos de azar que nació en Francia en el siglo XVIII. La primera aplicación del método fue diseñada para jugar al cara o cruz. El método consiste en multiplicar sucesivamente la apuesta inicial en caso de pérdida hasta ganar una vez. En el momento en el que se gana se obtiene un beneficio igual a la apuesta inicial. Entonces, se vuelve a hacer de nuevo la apuesta inicial.

En el juego de la ruleta, la martingala consiste en apostar una cantidad, un euro por ejemplo, a un color, en este caso al rojo. Si se pierde, se duplica la última apuesta: dos euros al rojo. En caso de volver a perder, se vuelve a duplicar la última apuesta: cuatro euros al rojo… En el momento en el que se gane una vez, se logra un beneficio de un euro (la apuesta inicial).

Apostamos 1€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 2€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 4€ al rojo-> Sale Rojo: ¡Premio! Hemos ganado 8€, con lo que recuperamos los 7€ apostados (1€+2€+4€) y obtenemos 1€ de ganancia.

Este método está muy extendido y no son pocos los que creen que con él pueden derrotar a la banca. A primera vista es engañoso y por ello es utilizado por muchos spamers y casinos para incitar a jugar a incautos.

En el juego de la ruleta, la Martingala falla puesto que:

- La banca cuenta con presupuesto infinito.

- Existe un tope de apuesta que llegado a él, habría que detener el método y asumir las pérdidas. No se puede duplicar la apuesta aunque se disponga de dinero.

- Una secuencia desfavorable puede acabar muy rápido con el “colchón” de dinero del jugador. Cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.

- La ruleta es un juego de esperanza negativa, o en otras palabras, desfavorable para el jugador. La culpa la tiene la casilla verde (el número cero).

Más información: Demostración de la ineficiencia de la Martingala

 

Descomponer números 
*Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas.
 
Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?.
 
Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13
 

*Prueba tu habilidad con los números: 
    a)¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?
 
    b)¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.
 
        Ejemplo: 100=111-11.
 
    c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?


ACTIVIDAD 2

Problema de las edades 
Dos amigos mantienen esta conversación:
 
-¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.
 
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es
 igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.
 
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.

¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?


ACTIVIDAD 3

Jugando con números 
Te planteo este sencillo juego.
 
-Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)
 
-Escríbelo en orden inverso (631).
 
-Resta del mayor el menor (631-136=495)
 
-Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de
 la resta.

¿Crees que es posible?.

 


ACTIVIDAD 4

Seguimos jugando con números 
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
 
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
 
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
 
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
 
-Divide el nuevo cociente entre 13.
 
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?


ACTIVIDAD 5

La herencia del Jeque 
Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de
 repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos
 contentos.

Explica la solución dada por el cadí. 


ACTIVIDAD 6

Números consecutivos 
a)¿Es posible generar todos los números entre 1 y 30, por suma de números consecutivos?. Por ejemplo:
 
                                         6=1+2+3
 
                                         9=4+5
 
                                        23=11+12

b)¿Cuáles son los números que pueden generarse por suma de 2 consecutivos? 
c)¿Cuáles pueden generarse por suma de 3 consecutivos?
 
d)¿Es posible generar un número entre 1 y 30 por adición de 4 consecutivos?
 
e)¿Es posible predecir qué números entre 1 y 100 pueden generarse sumando números consecutivos?

 


ACTIVIDAD 7

Los sacos de monedas 
En un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos.
 Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas. ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.

 


ACTIVIDAD 8

Más monedas 
Aquí tenemos otro problema de monedas que aunque pueda parecer igual que el anterior no lo es, si bien tiene cierta similitud.
 
Por descuido, un coleccionista de monedas ha mezclado una moneda falsa con otras ocho monedas de curso legal. Las nueve monedas son idénticas, salvo en el detalle de que la falsa pesa unos centigramos menos que las otras. El coleccionista dispone de una balanza muy sensible y se prepara para pesar las monedas y así poder apartar la falsa, sin emplear pesas. ¿Cuál será el número mínimo de pesadas que deberá hacer para conseguir su propósito?.

 

 

JAIRO ALBERTO MONCADA

 

PROFESOR DE MATEMATICA

 

INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO ESTRADA. ITAGUI

 

E-MAIL : jmz461@hotmail.com

                  jamoza461@gmail.com